Mire Jó A Matematika — Mire Jó A Matek? | Magyar Iskola

Mire jó a matek, és legyen-e belőle egyáltalán érettségi? | Azonnali
Mire jó a matematika na
Mire jó a matematika full
Nonna Mia! | Magyar Narancs
Béren kívüli juttatások

News Mire jó a matek? Érdekességek, összefüggések, megvilágosodások, rejtélyek és titkok matematikából. Csapatban, kötetlenül. Minden kedden diákoknak és egyetemistáknak. Jelentkezés: itt Ha már valaha megkérdezted matekból: ezt meg mire fogom használni az életben? Akkor a Gr/und: Mire jó a matek a te helyed. Matekügynökünk felkészült, tedd fel a keresztkérdéseidet, hátha kiderül, a matematika tényleg fölösleges...

Gondolja hát meg az illető, hogy érdemes-e a fraktálok nyújtotta intellektuális örömök kedvéért föláldozni az ártatlan természetlátás képességét. Ezután az olvasó elé tesz egy négyszögletes síkot, kimondja rá, hogy ez a "R" tér, definiálja benne a pontot, a görbét és a lehetséges halmazok formáit, s máris abban a metrikus rendszerben vagyunk, amely erőltetett tempóban halad afelé, hogy kibontakozzon benne az Iterated Function System, az IFS, amely Barnsley nevét nemzetközileg ismertté tette. A rendszer tulajdonképpen zseniális kompromisszum. Barnsley az euklideszi geometria metrikus terét használta fel arra, hogy az ilyen metrikus definíciók elől különben oly gyorsan elillanó fraktális kontúrvonalakat vagy formákat mégis megfogja, definiálja, és tetszőleges pontossággal előállítsa. Két technikai fogást alkalmaz eközben. Az egyik az a kontrakciós eljárás, amellyel a végtelenségig lehet "besűríteni" a kiinduló formát, úgy, hogy azt önnön kisebb alakzataira osztjuk. Ez az eljárás tulajdonképpen geometrikus eszközökkel elvégzett osztás, amelynek során a formák a tetszőlegesen finomított "porrá válnak", és sok tekintetben ellentétes irányú azzal a lépéseket összegező módszerrel, ami Lindenmayer "teknőc-geometriája" volt.

Analízis nélkül lehetetlen lenne például kiszámítani, hogy az adott épületelemre vagy gépalkatrészre milyen erők fognak hatni, és azok hogyan változnak az időben. Ugyanígy elengedhetetlen a valószínűségszámítás és a statisztika, amikor a mérnököknek meg kell állapítaniuk, hogy egy esemény milyen gyakorisággal következik be, és ennek megfelelően milyen erőforrásokat kell az esemény hatásainak kivédésére fordí eltávolodunk kissé az alkalmazott területekről és az alapkutatást vizsgáljuk, ott is azt találjuk, hogy minden természettudományos tudományágban jelen van a matematika. A legtisztább formában a fizikában jelenik meg, olyannyira, hogy az elméleti fizikusok gyakorlatilag matematikával foglalkoznak munkaidejük jelentős részében. A biológia sem képzelhető el számok nélkül. Matematikai modellek szimulálják az evolúciót, a populációk változásait, a vérnyomás alakulását az érfalak merevsége függvényében. Márpedig – és itt sajnos vissza kell térnünk a koronavírus-járványra – e két eljárás életbevágóan fontos a vakcina- és gyógyszerfejlesztésben, a vírus evolúciójának nyomon követésében, illetve a hatékony tesztek kifejlesztésé egyéniség csak illúzió?

Gazdasági, közéleti, politikai Árakkal kapcsolatos információk:Borító ár: A könyvön szereplő, a könyv kiadója által meghatározott árKorábbi ár: Az elmúlt 30 nap legalacsonyabb áraOnline ár: A rendeléskor fizetendő árBevezető ár: Megjelenés előtt leadott megrendelésre érvényes ár Hogyan nyerjünk egy vetélkedőn? Hogyan alakultak ki a negatív számok? Hogyan számoljunk átlagot? Hogyan legyünk milliárdosok? Hogyan mérjük az... Szeretnék értesítést kapni, ha ismét rendelhető Leírás Hogyan nyerjünk egy vetélkedőn? Hogyan alakultak ki a negatív számok? Hogyan számoljunk átlagot? Hogyan legyünk milliárdosok? Hogyan mérjük az időt? Lehet, hogy nem vesszük észre, de a matematika szinte mindenütt jelen van a világban a kódok feltörésétől a nyereményjátékokig és a bűnügyek megoldásáig. Ez az egyedülálló könyv bemutatja a legfontosabb matematikai alapelveket, kialakulásuk történetét (meg fogsz lepődni), és egyszerűen elmagyarázza a működésüket (ez jól jöhet a házi feladatoknál), és hogy mire használhatók.

Mégis, meg kell vallanom, hogy engem tulajdonképpen a fraktálképek szemantikai vonatkozása érdekel igazán. Vagyis az a kérdés, hogy miért merülnek fel bennünk "értelmes" gondolatok, vagy legalább is a természeti valóságra vonatkozó asszociációk, amikor olyan, tisztán algoritmikus eredetű kódok munkáját látjuk, mint amilyenek a fraktálok? Determinált káosz Az út, amelyen előrehaladunk, egyre inkább interdiszciplináris jellegű. Egy időre búcsút kell mondanunk a komplex számok síkján generált fraktáloktól is, mert – mint látni fogjuk – az önszerveződésnek az a dinamikája, amit egy fraktálképlet grafikai megvalósulása közben figyelhetünk meg a monitoron, sokkal általánosabb érvényű, mintsem azt eredetileg feltételeztük volna. Mindenütt jelen van, ahol a megfigyelőnek az az illúziója támadhat, hogy a természet mintha nem engedelmeskedne a termodinamika második törvényének. Vagyis ahol látszólag megmagyarázhatatlan módon gyarapodik az információ. Mint tudjuk, a termodinamika második törvénye alapján egy zárt rendszeren belül szükségszerűen fogy az értékesíthető energia mennyisége, ezzel a veszteséggel arányosan nő viszont az entrópia, vagyis az, ami hővé fecsérelődött el.

A fizika, a kémia, a biológia vagy a haditechnika sem tudott volna fejlődni a matematikusok újabb és újabb elméletei, tételei nélkül. Mint ahogy a matematika is újabb és újabb inspirációt kapott a tudományok és a technika eredményeitől. A római számok között hiába keressük a nullát, a negatív számokról nem is beszélve, ezek csak a középkorban, a kereskedelem igényei nyomán kerültek be a matematikába. A XII. században a semmi absztrakciójaként bevezetett nulla mára közismertté vált, és ez minden bizonnyal elmondható a XIX. század végén bevezetett üres halmazról is. A végtelen kicsi és végtelen nagy fogalmának bevezetése, melyet a XVII. századi fizika erősen motivált, az analízis kialakulásához vezetett. Mára minden mérnök és közgazdász bevezetést kap a differenciál- és integrálszámítás rejtelmeibe, melynek fogalmai teljesen átjárják a gazdasági és technikai világunkat. Az informatika kora is visszahatott a matematikára, gondoljunk csak az internetes fizetést lehetővé tevő kriptográfiára, vagy az információk keresését szolgáló adatbányászatra.

Ezeknek köszönhetően lassan fölfedeztük a bolygót, amin élünk, térképeket és naptárakat készítettünk, erdőségeket és hegyeket alakítottunk át. Hatalmas templomokat, piramisokat, óriási városokat emeltünk – és romboltunk le. Pár száz évvel ezelőtt az ipari forradalom, és az azt követő technikai forradalom az egész világot felforgatta. Olyan elképesztően nagy dolgok történtek, melyekhez képest a korábban elért eredmények csak szelíd domboknak látszódnak az égbe törő havas hegycsúcsok árnyékában. Ahhoz, hogy Kolumbusz útnak induljon és felfedezze Amerikát, hatalmas bátorság és rettenetes kitartás kellett. Sok pénzre, megfelelő hajókra, térképészeti és csillagászati ismeretekre volt szükség. Nem kevés szerencse is segítette útját, a siker pedig, amely vállalkozását koronázta, az egész világot felforgatta. De lépjünk egyet hátrébb, hogy lássuk az egész képet. Ez a felfedezés gazdasági és geopolitikai értelemben is az emberiség történetének talán eddigi legnagyobb felfedezése volt, technikai értelemben viszont nem több egy jól kivitelezett hajóútnál, ami ráadásul kisebb félreértéssel végződött, hiszen Kolumbusz Indiába keresett egy rövidebb utat és Amerikát fedezte föl helyette.

De mégis minden egyes ilyen felismerési aktus egyúttal az emberi nyelv megújulását hozza magával. Karl Popper tanítását tehát kiterjeszteném a nyelvre is: a nyelv csak esendő jel és munkahipotézis, amelyet az ember teremt, s amelyet a világ nem verifikál, hanem falszifikál. Ha nem lenne így, minden kapcsolatunkat elvesztenénk a világgal. A fenti táblázatban lehet, hogy csak véletlenül került a nyelv a középső helyre. Az azonban már nem volt véletlen, hogy ott találjuk a determinált káosz és a fraktális médiumok közelében. A nyelv ugyanis képes arra a komplexitásra, amit különben a természeti világban csak a determinált káosz és a vele kapcsolatos jelenségek produkálnak, hogy a makroszkopikus világban uralkodó erős kauzalitást megsértve csak a gyenge kauzalitás hajszálvékony fonalát kövesse. Ez történik mindig, valahányszor "okszerűen" gondolkodunk, pontosságra törekszünk, és háttérbe szorítjuk a tapasztalati világ "elnagyolt" igazságait. A nyelvnek ezt az eszményi pontosságot modellező képességét azóta ismerjük, mióta rendelkezünk a logika tudományával.

November 3, 2022